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爱答网平台可亲可爱的匿名用户网友在2020.08.02提了关于相关的问题,他的提问

五条极限题目呜呜呜求解

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五条极限题目呜呜呜求解
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    1个回答:

    函数fff123452020.08.0221:56回答

    x→0,

    【1】[√(1+f(x)/x?)-1]/arctanx?

    →[(1+f(x)/x?)-1?]/{x?[√(1+f(x)/x?)+1]}

    →[f(x)/x?]/[x?(1+1)]

    =f(x)/(2x^4)

    →c

    ∴f(x)~2cx^4=ax^b,∴a=2c,b=4。

    【5】(e^sinx-x-cosx)/arcsin?x

    →(e^sinx-x-cosx)/x?

    →(cosxe^sinx-1+sinx)/(2x)

    →(-sinxe^sinx+cos?xe^sinx+cosx)/2

    →(0+1+1)/2=1

    n→+∞

    【2】(n+k)/n?-(n+k)/(n?+k)

    =(n+k)[(n?+k)-n?]/[n?(n?+k)

    =k(n+k)/[n?(n?+k)]

    ∑{k(n+k)/[n?(n?+k)]}<∑{k(n+n)/[n?(n?+0)]}

    =∑[2k/n?]=n(n+1)/n?=(1+1/n)/n→0

    ∑[(n+k)/(n?+k)]→∑[(n+k)/n?]

    =∑(1/n+k/n?)=1+n(n+1)/(2n?)

    =1+(1+1/n)/2→1+1/2=3/2

    【3】x(n+1)-x(n)

    =1/√(n+1)-2√(n+1)+2√n

    =1/√(n+1)-2[√(n+1)-√n]

    =1/√(n+1)-2[(n+1)-n]/[√(n+1)+√n]

    =1/√(n+1)-2/[√(n+1)+√n]

    ={[√(n+1)+√n]-2√(n+1)}/{[√(n+1)][√(n+1)+√n]}

    =-[√(n+1)-√n]/{[√(n+1)][√(n+1)+√n]}

    =-[(n+1)-n]/{[√(n+1)][√(n+1)+√n]?}

    =-1/{[√(n+1)][√(n+1)+√n]?}

    →0

    ∴数列{x(n)}收敛。

    【4】∵n!~√(2πn)*(n/e)?

    ∴(n!)^(1/n)~n/e

    ∴[(n!)^(1/n)]ln(1+2/n)

    →(1/e)nln(1+2/n)【x=1/n→0】

    =(1/e)ln(1+2x)/x

    →(1/e)*2/(1+2x)

    →2/e


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